已知函數(shù).

（1）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖像與直線有且僅有三個公共點，且公共點的橫坐標的最大值為，求證：.

解：（1）根據(jù)圖像可知，我們只需要考慮，此時

所以

當時，，易知函數(shù)單調(diào)增，從而，符合題意；

當，，函數(shù)單調(diào)減，從而，不符合題意；

當時，顯然存在，使得，且時函數(shù)單調(diào)減，從而，不符合題意.

綜上討論知.  ………………………………………………………………6分

（2）的圖像與直線有且僅有三個公共點時如圖所示，且在內(nèi)相切，其切點為，

由于，，

則

故.……………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

 

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