(文)設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ax3－3x2．

(Ⅰ)若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ)在滿足(Ⅰ)的情況下，求y＝f(x)在區(qū)間[－2，3]上的最值；

(Ⅲ)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4567/0026/3aec13a048ffe12c7be50da1bef4c302/C/Image146.gif" width=37 height=18>是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．

　　經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　由得：，列表如下：

　�、佼�(dāng)時(shí)，

　�、诋�(dāng)時(shí)，　8分

　　(Ⅲ)由題設(shè)，．

　　當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，

　　，即．故得．　11分

　　反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，

　　

　　，

　　而，故在區(qū)間上的最大值為．

　　綜上，的取值范圍為．　14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題8 題型：013

(文)設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則

[　　]
A．

a＜－1

B．

a＞－1

C．

a≥－

D．

a＜－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=e-x(x2+ax+1),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性;

(2)當(dāng)-1＜a＜0時(shí),求f(x)在［-2,1］上的最小值.

(文)已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m為常數(shù),且m＞0)有極大值.

(1)求m的值;

(2)求曲線y=f(x)的斜率為2的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)設(shè)直線l:y=k(x+1)與橢圓x2+3y2=a2(a＞0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)證明a2＞;

(2)若AC=2CB,求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

(文)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈［0,2］時(shí),若|f(x)|≤2恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=(ax2+a+1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷f(x)的單調(diào)性;

(2)若f(x)＞在x∈［1,2］上恒成立,求a的取值范圍.

(文)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+1在區(qū)間(-∞,-2］上單調(diào)遞增,在區(qū)間［-2,2］上單調(diào)遞減,且b≥0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)設(shè)0＜m≤2,若對(duì)任意的x1、x2∈［m-2,m］,不等式|f(x1)-f(x2)|≤16m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.

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