(本題滿分14分)
如圖,已知正三棱柱
—
的底面邊長是
,
是側棱
的中點,直線
與側面
所成的角為
.
(Ⅰ)求此正三棱柱的側棱長;
(Ⅱ) 求二面角的大�。�
(Ⅲ)求點到平面
的距離.
(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)設正三棱柱
—
的側棱長為
.取
中點
,連
.
是正三角形,
.
又底面側面
,且交線為
.
側面
.
連,則直線
與側面
所成的角為
. ……………2分
在中,
,解得
. …………3分
此正三棱柱的側棱長為
. ……………………4分
注:也可用向量法求側棱長.
(Ⅱ)解法1:過作
于
,連
,
側面
.
為二面角
的平面角. ……………………………6分
在中,
,又
,
.
又
在
中,
. …………………………8分
故二面角的大小為
. …………………………9分
解法2:(向量法,見后)
(Ⅲ)解法1:由(Ⅱ)可知,平面
,
平面
平面
,且交線為
,
過
作
于
,則
平面
. …………10分
在中,
. …………12分
為
中點,
點
到平面
的距離為
. …………14分
解法2:(思路)取中點
,連
和
,由
,易得平面
平面
,且交線為
.過點
作
于
,則
的長為點
到平面
的距離.
解法3:(思路)等體積變換:由可求.
解法4:(向量法,見后)
題(Ⅱ)、(Ⅲ)的向量解法:
(Ⅱ)解法2:如圖,建立空間直角坐標系
.
則.
設為平面
的法向量.
由 得
.
取
…………6分
又平面的一個法向量
…………7分
. …………8分
結合圖形可知,二面角的大小為
. …………9分
(Ⅲ)解法4:由(Ⅱ)解法2,…………10分
點
到平面
的距離
=
.14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π |
3 |
|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為
上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點是⊙
:
上的任意一點,過
作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點,在動點
的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
,使
(O是坐標原點),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根
,請求出一個長度為
的區(qū)間
,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為
).
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