Question

已知函數(shù)圖象關(guān)于點B對稱，點B到函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸的最短距離為．
（1）求A，ω，ϕ的值；
（2）若0＜θ＜π，且的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由對稱中心到對稱軸的最近距離為四分之一周期，知函數(shù)的周期為2π，由周期計算公式即可得ω的值，再由點B是函數(shù)的對稱中心，代入函數(shù)解析式，結(jié)合φ的范圍即可得φ值，最后由f（）=1，得振幅A；
（2）先由兩角和的正弦公式將f（θ）化為角θ的正弦與余弦的和，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合角θ的范圍，計算θ角的正弦與余弦值之差，最后由二倍角公式計算cos2θ即可
解答：解：（1）∵點B到函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸的最短距離為，且點B是函數(shù)的對稱中心
∴=，∴T=2π
∴=2π，
∴ω=1
又∵點B是函數(shù)f（x）的對稱中心
∴，
∴
∵0＜ϕ＜，
∴-，
∴ϕ-=0，
∴ϕ=
又A=1，
∴A=
∴A=，ω=1，ϕ=
（2）∵f（θ）==
∴（sinθ+cosθ）²=
∴2sinθcosθ=-＜0，∵0＜θ＜π
∴sinθ＞0，
∴cosθ＜0
∴sinθ-cosθ==
∴cos2θ=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）=×（-）=-
點評：本題考查了型三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是參數(shù)求A，ω，ϕ的意義及求法；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及三角變換公式的運用