【題目】 為了凈化廣州水系，擬在小清河建一座平面圖(如圖所示)為矩形且面積為200 m2的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過16 m，如果池外壁建造單價(jià)為400元/m2，中間兩條隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋)．

(1)寫出總造價(jià)y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

(2)求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低，并求最低造價(jià)．

【答案】(1) y＝800x＋＋16 000，≤x≤16.

(2) 當(dāng)長(zhǎng)為16 m，寬為12.5 m時(shí)，總造價(jià)y最低，為45 000元．

【解析】

試題（1）先求面積，再乘以對(duì)應(yīng)價(jià)格，求和得總造價(jià)，根據(jù)長(zhǎng)、寬都不能超過16 m要求確定定義域（2）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)為定義域上單調(diào)減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最小值

試題解析：解：(1)矩形平面圖的兩邊長(zhǎng)分別為x m， m，

根據(jù)題意，得

解得≤x≤16.

y＝×400＋×248＋16 000

＝800x＋＋16 000，≤x≤16.

(2)y′＝800－，

當(dāng)≤x≤16時(shí)，y′＜0，函數(shù)在上為減函數(shù)，

所以當(dāng)長(zhǎng)為16 m，寬為12.5 m時(shí)，總造價(jià)y最低，為45 000元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．

（1）若f（x）在[2，9]上的最大值與最小值之差為3，求a的值；

（2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集．

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（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

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A.若時(shí)，則與的夾角為鈍角

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C.與共線的單位向量只有一個(gè)為

D.若，則或

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長(zhǎng)度單位），曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋bln x，其中b為常數(shù)．

(1)當(dāng)b>時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f(x)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線：的距離比到定點(diǎn)的距離大2.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個(gè)確定的點(diǎn)，過該點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，使得為定值.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

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