當雙曲線上的動點P在雙曲線上運動時，若P到一條漸近線的距離越近，則到另一條漸近線的距離越遠，那么動點P到兩條漸近線距離之積及距離之和是否為定值？

答案：
解析：

　　探究：設P(x0，y0)是雙曲線上的動點，雙曲線方程為＝1(a＞0，b＞0)，則漸近線方程為bx＋ay＝0，P到bx＋ay＝0的距離d1＝，P到bx－ay＝0的距離d2＝．

　　∴d1d2＝．

　　∵P在雙曲線上，∴b2x02－a2y02＝a2b2．

　　∴d1d2＝，即P到兩漸近線距離之積為定值，而d1＋d2中含有x0、y0是一個變量，故P到兩漸近線距離之和不是定值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•南寧二模）設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點．
（Ⅰ）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，Q（0，
1
2
），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P在橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時，那么KPM與KPN之積是與點P位置無關的定值．設對雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1寫出具有類似特性的性質(zhì)（不必給出證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設F1、F2分別為橢圓C：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點．
（Ⅰ）若橢圓C上的點A（1，數(shù)學公式）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，Q（0，數(shù)學公式），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P在橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時，那么KPM與KPN之積是與點P位置無關的定值．設對雙曲線數(shù)學公式-數(shù)學公式=1寫出具有類似特性的性質(zhì)（不必給出證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港外國語學校高二（上）周日數(shù)學試卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

設F1、F2分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點．
（Ⅰ）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，Q（0，），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P在橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時，那么KPM與KPN之積是與點P位置無關的定值．設對雙曲線-=1寫出具有類似特性的性質(zhì)（不必給出證明）．

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