已知數(shù)列{a
n}滿足a
n2=a
n-1a
n+1（n∈N
*，n≥2），若
，a
4a
6=4，則a
4+a
5+a
6=
．
【答案】
分析：由已知a
n2=a
n-1a
n+1得到a
52=a
4a
6，再由a
4a
6=4，即可求出a
5的值，然后把已知的
中等號左邊的一三項結(jié)合通分后，把a
4a
6=4和a
5的值代入即可求出a
4+a
6的和，把a
4+a
6的和與a
5的值代入所求的式子中即可求出值．
解答：解：由a
n2=a
n-1a
n+1得到a
52=a
4a
6=4，解得a
5=±2，
當(dāng)a
5=2時，由
=
=
+
=1，解得a
4+a
6=2，所以a
4+a
5+a
6=2+2=4；
當(dāng)a
5=-2時，由
=
=
-
=1，解得a
4+a
6=6，所以a
4+a
5+a
6=6-2=4．
綜上，a
4+a
5+a
6=4．
故答案為：4
點評：此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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