Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前n項(xiàng)之和S_n滿足6S_n=a_n²+3a_n+2，且a₂，a₄，a₉成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列b_n=的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

Answer 1

解（1）當(dāng)n=1時(shí)，由題意可得6a₁=
∴a₁=1或a₁=2
當(dāng)n≥2時(shí)，6S_n=a_n²+3a_n+2，6S_n﹣1=a_n﹣1 ²+3a_n﹣1+2，
兩式相減可得（a_n+a_n﹣1）（a_n﹣a_n﹣1﹣3）=0
由題意可得，a_n+a_n﹣1＞0
∴a_n﹣a_n﹣1=3
當(dāng)a₁=1時(shí)，a_n=3n﹣2，此時(shí)=a₂a₉成立
當(dāng)a₁=2時(shí)，a_n=3n﹣1，此時(shí)=a₂a₉不成立
故a_n=3n﹣2，
（2）∵b_n=2^3n﹣2，是以公比q=8的等比數(shù)列，
∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為=