已知在正方體ABCD-A′B′C′D′中，P是B′D′的中點，對角線A′C∩平面AB′D′=Q，求證：A，Q，P三點共線．
考點：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用平面基本性質(zhì)2，證明Q在平面AA'C'C與平面AB'D'的交線AP上即可．
解答： 證明：∵A'B'C'D'為正方形，P為B'D'中點，∴A'C'交B'D'于點P，
∴平面AA'C'C∩平面AB'D'=AP，
∵A'C∩平面AB'D'=Q，
∴Q既在平面AB'D'上也在平面AA'C'C上，
∴Q在平面AA'C'C與平面AB'D'的交線上
∴Q在AP上，
即A，Q，P三點共線．
點評：本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，證明Q在平面AA'C'C與平面AB'D'的交線AP上是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，3}，集合B={x|x=3a，a∈A}，則A∩B=（　�。�
A、{0}B、{0，3}
C、{3}D、{0，1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2且滿足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3）設(shè)bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*，都有Tn＞
m
8060
成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O為△ABC內(nèi)一點，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△AOB，△AOC，△BOC的面積之比等于（　　）
A、9：4：1
B、1：4：9
C、3：2：1
D、1：2：3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[-2，2]時，|2x-1|-3|x+1|-m≥0有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=（1+x）10，g（x）=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，h（x）=b0+b1x+b2x2+…+b9x9，若f2（-2x）=f（-x）g（x）+h（x），則a9=（　�。�
A、0
B、20×2020
C、-20×2020
D、420

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有52名學生，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個班中選出4名學生參加某項活動，這4名學生恰好來自不同組別的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（
1
x
），當x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
e
）
B、（0，
1
2e
）
C、[
ln3
3
，
1
e
）
D、[
ln3
3
，
1
2e
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x＞0，則y=2x+
2
x
的最小值等于
 
．

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