在△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3）．
（Ⅰ）求AB邊垂直平分線所在直線方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）由已知得AB的中點(diǎn)為（1，1），AB邊垂直平分線所在直線方程的斜率k=-
1
3
，由此能求出AB邊垂直平分線所在直線方程．
（Ⅱ）由已知得cos∠ABC=
BA
•
BC
|
BA
|•|
BC
|
=
-4+30
2
10
•
29
=
13
290
，由此能求出△ABC的面積．
解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
∴AB的中點(diǎn)為（1，1），kAB=
4+2
2-0
=3，
∴AB邊垂直平分線所在直線方程的斜率k=-
1
3
，
AB邊垂直平分線所在直線方程為：
y-1=-
1
3
（x-1），
整理，得x+3y-4=0．
（Ⅱ）∵△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
∴
AB
=（-2，-6），
AC
=（-4，-1），
BC
=（-2，5），
|AB|=
4+36
=2
10
，
|AC|=
16+1
=
17
，
|BC|=
4+25
=
29
，
cos∠ABC=
BA
•
BC
|
BA
|•|
BC
|
=
-4+30
2
10
•
29
=
13
290
，
∴sin∠ABC=
1-
169
290
=
121
290
．
∴S△ABC=
1
2
×2
10
×
29
×
121
290
=11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程和三角形的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若acosA=bsinB，則，sinAcosA+cos2A=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（2，ln2）處切線的傾斜角為β，則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題α：|x-1|≤2，命題β：
x-3
x+1
≤0，則命題α是命題β成立的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，a∈R，g（x）=x2+（a+2）x+1，若a＞0，且對(duì)任意x1∈[-1，2]．都存在x2∈（0，+∞），使得g（x1）=f（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（2x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（
1
2
，+∞）
B、[1，+∞）
C、（
1
2
，1]
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)與y=|x|表示同一個(gè)函數(shù)的是（　�。�
A、y=（
x
）2
B、y=（
5x
）5
C、y=（
7
6x6
）7
D、y=
x2
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年全國(guó)網(wǎng)球賽規(guī)定：比賽分四個(gè)階段，只有上一階段的勝者，才能繼續(xù)參加下一階段的比賽，否則就
被淘汰，選手每闖過一個(gè)階段，個(gè)人積10分，否則積0分．甲、乙兩個(gè)網(wǎng)球選手參加了此次比賽．已知甲每
個(gè)階段取勝的概率為
1
2
，乙每個(gè)階段取勝的概為
2
3
．甲、乙取勝相互獨(dú)立．
（1）求甲、乙兩人最后積分之和為20分的概率；
（2）設(shè)甲的最后積分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0，和直線3x+my+9=0垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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