設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為（　　）
分析：根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：由圓的方程可知，圓心C（-1，0），半徑等于5，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y ），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據(jù)橢圓的定義可得，
點(diǎn)M的軌跡是以 A、C 為焦點(diǎn)的橢圓，且 2a=5，c=1，∴b=
21
2
，
故橢圓方程為 
x2
25
4
+
y2
21
4
=1，即 
4x2
25
+
4y2
21
=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出|MC|+|MA|=5＞|AC|，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓（x+1）2+(y-
3
)2=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
5
8
|AB|，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表達(dá)式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)數(shù)列{an}，{bn}，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)，求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；

    (3)設(shè)圓Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列.記Sn是前n個(gè)圓的面積之和，求(n∈N*).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表達(dá)式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)數(shù)列{an}，{bn}，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)，求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；

    (3)設(shè)圓Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列.記Sn是前n個(gè)圓的面積之和，求(n∈N*).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津 題型：解答題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓（x+1）2+(y-
3
)2=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
5
8
|AB|，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

（1）直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線方程；

（2）設(shè)直線與圓（x-1）2+(y-2)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，求值

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