Question

在公差d=

1

2

的等差數(shù)列{a_n}中，若其前100項(xiàng)和S₁₀₀=145，則這100項(xiàng)中所有的奇數(shù)項(xiàng)和等于（　　）

• A、85
• B、

  145

  2

• C、70
• D、60

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所有的偶數(shù)項(xiàng)和減所有的奇數(shù)項(xiàng)和，等于

nd

2

，這樣就可把a(bǔ)₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀用a₁+a₃+a₅+…+a₉₉表示，再根據(jù)前100項(xiàng)是由奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成，就可得出結(jié)果．

解答： 解：∵等差數(shù)列中（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）-（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）=50d=25
又∵S₁₀₀=（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）+（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）
=25+2（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）=145
∴a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用．