Question

用水清洗一堆盤(pán)子上殘留的洗潔凈，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位的水可洗掉盤(pán)子殘留洗潔凈的，用水越多洗掉的洗潔凈也越多，但總還有洗潔凈殘留在盤(pán)子上，設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，盤(pán)子上殘留的洗潔凈與本次清洗前殘留的洗潔凈量之比為函數(shù)f（x）．
（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（2）試根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
（3）設(shè)，現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗2次，試問(wèn)用哪種方案清洗后盤(pán)子上殘留洗潔凈量比較少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）f（0）=1，表示沒(méi)有用水洗時(shí)，盤(pán)子上洗潔凈的量將保持原樣．
（2）函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)是：在[0，+∞）上f（x）單調(diào)遞減，且0＜f（x）≤1．
（3）設(shè)僅清洗一次，殘留在洗潔凈量為，清洗兩次后，殘留的洗潔凈量為，則于是，當(dāng)時(shí)，清洗兩次后殘留在洗潔凈量較少；當(dāng)時(shí)，兩種清洗方法具有相同的效果；
當(dāng)時(shí)，一次清洗殘留的洗潔凈量較少．
分析：（1）規(guī)定：“f（0）=1”，表示沒(méi)有用水洗時(shí)，盤(pán)子上洗潔凈的量將保持原樣．
（2）根據(jù)實(shí)際意義確定函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
（3）先設(shè)僅清洗一次，計(jì)算出殘留在洗潔凈量，清洗兩次后，殘留的洗潔凈量，再比較它們的大小關(guān)系即得．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、不等式的解示及比較法比較大小等，屬于基礎(chǔ)題．考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．