若非零實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=0,且在二項(xiàng)式(axm+bxn12(a>0,b>0)的展開式中當(dāng)且僅當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng),
(1)求常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng);
(2)求數(shù)學(xué)公式的取值范圍.

解:(1)設(shè)Tr+1=C12r(axm12-r(bxnr為=C12ra12-r br xm(12-r)+nr為常數(shù)項(xiàng),------(1分)
則可由,--(3分)
解得 r=4,------(5分) 所以常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng)…(7分)
(2)由只有常數(shù)項(xiàng)為最大項(xiàng)且a>0,b>0,可得,-----(10分)
,且
即5a>8b,且 9b>4a,再由a>0,b>0 解得,
解得 .-----(12分)
分析:(1)求出通項(xiàng)Tr+1=C12ra12-r br xm(12-r)+nr,由,求出r=4,得常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng).
(2)由只有常數(shù)項(xiàng)為最大項(xiàng)且a>0,b>0,可得,由此求得的取值范圍.
點(diǎn)評:本題主要考查二項(xiàng)式定理,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求展開式中某項(xiàng)的系數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若非零實(shí)數(shù)m、n滿足tanα-sinα=m,tanα+sinα=n,則cosα等于( 。
A、
n-m
m+n
B、
m-n
2
C、
m+n
2
D、
m-n
n+m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若非零實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=0,且在二項(xiàng)式(axm+bxn12(a>0,b>0)的展開式中當(dāng)且僅當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng),
(1)求常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng);
(2)求
ab
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若非零實(shí)數(shù)m、n滿足tanα-sinα=m,tanα+sinα=n,則cosα等于( 。
A.
n-m
m+n
B.
m-n
2
C.
m+n
2
D.
m-n
n+m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若非零實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=0,且在二項(xiàng)式(axm+bxn12(a>0,b>0)的展開式中當(dāng)且僅當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng),
(1)求常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng);
(2)求
a
b
的取值范圍.

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