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若2|x-1|+|x-a|≥2對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為    ．
【答案】分析：若丨x-1丨≥1，2|x-1|+|x-a|≥2對任意實數x恒成立，a∈R；于是2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對任意實數x恒成立?2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對x∈（0，2）恒成立，對x分x∈（0，1]與x∈（1，2）討論解決即可．
解答：解：∵當丨x-1丨≥1，即x≥2或x≤0時，2|x-1|≥2，
∴2|x-1|+|x-a|≥2對任意實數x恒成立，
∴原不等式對任意實數a恒成立，
∴2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對任意實數x恒成立?2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對x∈（0，2）恒成立．
（1）若當x∈（0，1]時，得|x-a|≥2x，即a≥3x，或a≤-x對x∈（0，1]恒成立，則a≥3，或a≤-1；
（2）若當x∈（1，2）時，得|x-a|≥4-2x，即a≥4-x，或a≤3x-4對x∈（1，2）恒成立，則a≥3，或a≤-1．
綜上，實數a的取值范圍是a≥3，或a≤-1．
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式，將2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對任意實數x恒成立轉化為“2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對x∈（0，2）恒成立”是關鍵，也是難點，考查觀察與分析問題，通過轉化解決問題的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數）；
②對于D內任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若2|x+1|-|x-1|≥2
2
，則x取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知φ(x)=
a
x+1
，a為正常數．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=
9
2
，求函數f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范圍．
（文科做）（1）當a=2時描繪?（x）的簡圖
（2）若f(x)=?(x)+
1
?(x)
，求函數f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）若2|x-1|+|x-a|≥2對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若2|x-1|+|x-a|≥2對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為    ．

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