20．正方體的八個頂點中有四個恰好為正四面體的頂點，則正方體與正四面體的表面積的比值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

分析 設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的表面積，再求正四面體的表面積，求比值即可．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的表面積是 6a2，
以正方體的頂點為頂點作正四面體，棱長為$\sqrt{2}$a，
它的表面積是4×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（$\sqrt{2}$a）2=2$\sqrt{3}$a2
正方體的表面積與正四面體的表面積之比為$\sqrt{3}$：1．
故選：B．

點評 本題考查棱柱、棱錐的表面積，基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-mx
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求證：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+（n+1）}$＞ln2（n∈N*）

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11．已知曲線方程$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{{1+{t^2}}}\\ y=\frac{{{{（1+t）}^2}}}{{1+{t^2}}}\end{array}\right.$，t為參數(shù)，則該曲線所圍成的圖形面積為（　　）
A．2B．1C．2πD．π

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8．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）存在且連續(xù)且x0為y=f′（x）的極值點；則稱點（x0，f（x0））是函數(shù)f（x）的拐點．則下列結(jié)論中正確的序號是①③．
①函數(shù)y=sinx的拐點為（kπ，0），k∈Z；
②函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{12}{x^4}$有且僅有兩個拐點；
③若函數(shù)f（x）=4xlnx+$\frac{1}{6}{x^3}+\frac{a+1}{2}{x^2}$有兩個拐點，則a＜-5；
④函數(shù)f（x）=xex的拐點為（x0，f（x0）），則存
在正數(shù)ε使f（x）在區(qū)間（x0-ε，x0）和區(qū)間（x0，x0+ε）上的增減性相反．

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15．執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是-1．

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5．正三棱錐底面邊長為a，側(cè)棱與底面成45°角，求棱錐的全面積與體積．

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12．若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為16$\sqrt{3}$，則a=4．

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9．如圖，已知三棱錐A-BCD中，△ABC與△ACD均為邊長為2的正三角形，BD=$\sqrt{6}$，證明：面ABC⊥面ACD．

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10．給出算法：
第一步，輸入n=5．
第二步，令i=1，S=1．
第三步，判斷i≤n是否成立，若不成立，輸出S，結(jié)束算法；若成立，執(zhí)行下一步．
第四步，令S的值乘以i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．
該算法的功能是計算并輸出S=1×2×3×4×5的值．

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