在數(shù)列中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前n項和Sn；
(3)證明不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立
(1)證明：由題設(shè)an＋1＝4an－3n＋1，得
an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋.
又a1－1＝1，所以數(shù)列是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列．
(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是數(shù)列的通項公式為
an＝4n－1＋n.
所以數(shù)列的前n項和Sn＝＋.
(3)證明：對任意的n∈N＋，
Sn＋1－4Sn
＝＋－4
＝－(3n2＋n－4)≤0.
所以不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N＋皆成立  
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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給出下列類比推理：
①已知，若，則，類比得已知，若，則；
②已知，若，則類比得已知，若，則；
③由實數(shù)絕對值的性質(zhì)類比得復(fù)數(shù)的性質(zhì)；
④已知，若復(fù)數(shù)，則，類比得已知，若,則.
其中推理結(jié)論正確的是                           .

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在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論：                         .

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觀察下列式子：,
…,根據(jù)以上式子可以猜想：____▲_____;

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若實數(shù)滿足，求證：

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用數(shù)學(xué)歸納法證明:時,由k到k+1左邊需增添的項是(      )
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按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（  ）.
A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12

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