已知圓,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),

(Ⅰ)求以線段CD為直徑的圓E的方程;

(Ⅱ)若直線與圓C相交于,兩點(diǎn),且為等腰直角三角形,求直線的方程.

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】

試題分析:解:(1)將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為

則此圓的圓心為C(0 , 4),半徑為2.   2分

所以CD的中點(diǎn),,  4分

,所以圓E的方程為;  5分

(2) 設(shè)直線的方程為:  6分

易知,又由為等腰直角三角形,得,

所以圓心C到直線的距離.    8分

解得, 

所求直線的方程為:  10分

考點(diǎn):圓的方程,直線的方程

點(diǎn)評(píng):主要是考查了直線的方程與圓的方程的求解,屬于基礎(chǔ)題。

 

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3
2
,
3
2
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(III)求證:經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓與圓的公共弦必過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知圓,直線,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線、,切點(diǎn)為、

(Ⅰ)若,求點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)作直線與圓交于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;

(III)求證:經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓與圓的公共弦必過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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