Question

函數（常數α∈Z）為偶函數，且在（0，+∞）上是單調遞減函數，則α的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據冪函數的性質，要使得函數為偶函數，且在（0，+∞）上是單調遞減函數，則α²-2α-3為偶數，且α²-2α-3＜0，結合α∈Z  進行求解即可
解答：解：根據冪函數的性質，要使得函數為偶函數，且在（0，+∞）上是單調遞減函數
則α²-2α-3為偶數，且α²-2α-3＜0
解不等式可得，-1＜α＜3
∵α∈Z∴α=0，1，2
當α=0時，α²-2α-3=-3不滿足條件
α=1時，α²-2α-3=-4滿足條件
α=2時，α²-2α-3=-3不滿足條件
故答案為：1
點評：本題主要考查了冪函數的性質：函數y=x^α，為偶函數且在（0，+∞）單調遞減的條件是α為偶數，且α＜0，這是解決此題的關鍵．