Question

走廊上有一排照明燈共10盞，為了節(jié)約用電，要關(guān)掉其中的三盞．如果關(guān)掉的三盞燈不是兩端的燈，且任意兩盞都不相鄰，就不會(huì)影響照明，那么隨機(jī)關(guān)掉其中的三盞燈，影響照明的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意我們先計(jì)算不影響照明的概率．由題意可得：10盞燈關(guān)掉其中的3盞燈共有C₁₀³=120種方法，再使用插空法解決問題，即先將亮的7盞燈排成一排，所以有6個(gè)符合條件的空位，可得
C₆³=20種方法，即可得到不影響照明的概率，進(jìn)而得到答案．
解答：解：根據(jù)題意我們先計(jì)算不影響照明的概率．
由題意可得：10盞燈關(guān)掉其中的3盞燈共有C₁₀³=120種方法．
因?yàn)殛P(guān)掉的三盞燈不是兩端的燈，且任意兩盞都不相鄰，
所以我使用插空法解決問題，即先將亮的7盞燈排成一排，
因?yàn)閮啥说臒舨荒芟�滅�?br />所以有6個(gè)符合條件的空位，
所以在6個(gè)空位中選取3個(gè)位置插入熄滅的3盞燈，即有C₆³=20種選．
所以不影響照明的概率是 ，
所以影響照明的概率是．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合問題，解決此類常用的方法是：特殊元素與特殊位置優(yōu)先；相鄰問題用捆綁的方法；不相鄰問題用插空的方法．