Question

定義區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度為x₂-x₁，已知函數(shù)y= |log

1

2

x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值的差為

 

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)化簡可得，y= |log

1

2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

，做出函數(shù)的簡圖，結(jié)合圖象可知要使得函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]則函數(shù)定義域的最大區(qū)間為[

1

4

，4]，從而可求

解答：解：∵y= |log

1

2

x|的值域?yàn)閇0，2]
∴0≤|log

1

2

x|≤2
∴0≤log

1

2

x≤2或-2≤log

1

2

x≤0
∴

1

4

≤x≤1或1≤x≤4即

1

4

≤x≤4
∵定義域?yàn)閇a，b]時(shí)函數(shù)的值域[0，2]，
由圖象可知，定義域大區(qū)間的最大值為4-

1

4

=

15

4

，區(qū)間的最小值1-

1

4

=

3

4

，其差為3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及函數(shù)的值域的求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．