Question

已知橢圓的短軸大于焦距，則它的離心率的取值范圍是

(0，

2

2

)

．

Answer 1

分析：設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意得2b＞2c，即

a2-c2

＞c，平方化簡整理，即得該橢圓的離心率的取值范圍．

解答：解：設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，其中a＞b＞0
∵橢圓的短軸大于焦距，
∴2b＞2c，即

a2-c2

＞c，整理得a²＞2c²，
兩邊都除以a²，得1＞2e²，即e²＜

1

2

，得0＜e＜

2

2

∴橢圓離心率e的取值范圍是：(0，

2

2

)
故答案為：(0，

2

2

)

點(diǎn)評：本題給出橢圓的短軸長大于焦距，求橢圓的離心率e的取值范圍，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．