Question

15、函數(shù)f（x）=log₃（-x²+2x+8）的單調(diào)減區(qū)間為

（1，4）（或[1，4））

值域?yàn)?div id="t2dq2ov" class="quizPutTag">（-∞，2]

．

Answer 1

分析：本題為復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域問題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿足“同增異減”原則，而y=log₃t在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以只需求t=-x²+2x+8的單調(diào)遞減區(qū)間即可，又因?yàn)?x²+2x+8在真數(shù)位置，故需大于0；
求值域時(shí)，先求t=-x²+2x+8的范圍，再求y=log₃t的值域即可．

解答：解：f（x）=log₃（-x²+2x+8）由函數(shù)y=log₃t和t=-x²+2x+8復(fù)合而成，
而y=log₃t在（0，+∞）上是增函數(shù)，
又因?yàn)?x²+2x+8在真數(shù)位置，
故需大于0，t=-x²+2x+8＞0的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4）也可寫為[1，4）．
t=-x²+2x+8的值域?yàn)椋?，9]，y=log₃t，t∈（0，9]的值域?yàn)椋?∞，2]．
故答案為：（1，4）（或[1，4））；（-∞，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域問題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿足“同增異減”原則，真數(shù)大于0在解題中不要忘掉．