已知六邊形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求證△ABC面積是六邊形AC1BA1CB1的一半．

解：∵∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1=360°，在六邊形所在平面上，
選取一點P，使得∠AB1C=∠APC，∠APB=∠AC1B，∠BPC=∠BA1C
因為AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，S△AB1C≌S△APC，S△AC1B≌S△APB
S△A1BP≌S△BPC
所以S△AB1C=S△APC，S△AC1B=S△APB，S△A1BP=S△BPC
△ABC面積是六邊形AC1BA1CB1的一半．
分析：由題意，取一點P使得∠AB1C=∠APC，∠APB=∠AC1B，∠BPC=∠BA1C，畫出圖形三個“箏形”如圖，不難看出△ABC面積是六邊形AC1BA1CB1的一半．
點評：本題考查學生分析問題解決問題的，邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知六邊形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求證△ABC面積是六邊形AC1BA1CB1的一半．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知六邊形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求證△ABC面積是六邊形AC1BA1CB1的一半．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008年北京大學自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知六邊形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求證△ABC面積是六邊形AC1BA1CB1的一半．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山西省山大附中11-12學年高二10月月考試題數(shù)學 題型：選擇題

 已知在正方體中，分別是的中點，則過這三點的截面圖的形狀是（     ）

A．三角形           B．四邊形      C．五邊形            D．六邊形

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案