Question

PA，PB是圓（x-a）²+（y-b）²=r²的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，∠APB=90°，則點(diǎn)P的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓心為C，連結(jié)AC、BC、PC，由圓的切線的性質(zhì)得到四邊形PACB是邊長等于半徑r的正方形，其對角線|PC|=，因此點(diǎn)P的軌跡是以C為圓心、半徑等于的圓，可得點(diǎn)P的軌跡方程．
解答：解：設(shè)圓心為C（a，b），連結(jié)AC、BC、PC
∵PA、PB分別與圓C相切，∠APB=90°，
∴四邊形PACB是邊長等于半徑r的正方形，可得對角線|PC|=，
因此，動(dòng)點(diǎn)P滿足到定點(diǎn)C的距離等于定長，
其軌跡是以C為圓心、半徑等于的圓
軌跡方程為（x-a）²+（y-b）²=2r²
故答案為：（x-a）²+（y-b）²=2r²
點(diǎn)評：本題在圓中給出兩條切線互相垂直，求它們的交點(diǎn)P的軌跡方程．著重考查了圓的性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法等知識，屬于中檔題．