如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點(diǎn),是線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求二面角的大小.

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用,又平面平面,∴平面,又,∴平面. 可得證明

(3)因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量.∵,,

為平面的法向量.∴利用法向量的夾角公式,

的夾角為,即二面角的大小為

方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.連接,則點(diǎn)、,

,又點(diǎn),,∴

,且不共線,∴

平面,平面,∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵

,,即,

,∴平面.   ………8分

(Ⅲ)∵,,∴平面,

為面的法向量.∵,

為平面的法向量.∴,

的夾角為,即二面角的大小為

 

【答案】

 

(Ⅰ)見解析    (Ⅱ)見解析     (Ⅲ)

 

練習(xí)冊系列答案
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 (本小題滿分14分)

如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點(diǎn),,是線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求三棱錐D1-ABC的體積.

 

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(12分)如圖所示的長方體中,

底面是邊長為的正方形,的交點(diǎn),

是線段的中點(diǎn).

 (1)求證:平面;

 (2)求三棱錐的體積.

 

 

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(本小題滿分14分)

如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點(diǎn),,是線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求二面角的大。

                              

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點(diǎn),,是線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求二面角的大小.

                              

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省淮安七校高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題

如圖所示的長方體中,AB=AD=,=,則二面角的大小為_______;

 

 

 

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