設α，β為銳角，且（1+sinα-cosα）（1+sinβ-cosβ）=2sinαsinβ，則α+β=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式、兩角和的正切公式求得tan（α+β）=1，結(jié)合α，β為銳角，可得α+β 的值．
解答： 解：∵
1+sinα-cosα
sinα
=
sinα+2sin2
α
2
sinα
=1+tan
α
2
，同理可得
1+sinβ-cosβ
sinβ
=1+tan
β
2
，
∴由（1+sinα-cosα）（1+sinβ-cosβ）=2sinαsinβ 可得
1+sinα-cosα
sinα
•
1+sinβ-cosβ
sinβ
=2，
∴（1+tan
α
2
 ）（1+tan
β
2
）=1+tan
α
2
+tan
β
2
+tan
α
2
tan
β
2
=2，
tan
α
2
+tan
β
2
=1-tan
α
2
tan
β
2
，故tan
α+β
2
=
tan
α
2
+tan
β
2
1-tan
α
2
tan
β
2
=1，
∴
α+β
2
=
π
4
，α+β=
π
2

故答案為：
π
2
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，兩角和的正切公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，所以棱長都等于1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=
π
3
，則A1C的長
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1，且雙曲線上存在關于直線l：y=kx+4的對稱的兩點AB，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，集合A={x|3≤x≤22}，B={x|x-a≥0}，C={x|2a+1≤x≤3a-5}
（1）若A⊆∁RB，求a的范圍；
（2）若A∩C=C，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，
m
=（sinA+sinB-sinC，sinC），
n
=（sinB，sinA+sinC-sinB），且
m
∥
n
，
（1）求A的大�。�
（2）若BC邊上的高為1，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=8x與f（x）=0.3x（x∈R）的圖象都經(jīng)過點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC=
3
，AA1=2，AB=1，D為AA1的中點．
（1）求三棱柱的表面積；
（2）求證：平面DBC⊥平面DB1C1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=
1
4
AB，BE=
2
3
BC，若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2∈R），則λ1+λ2的值為（　�。�
A、0
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某棱柱如圖所示放置，則該棱柱的正視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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