Question

已知函數(shù)（a＞1），求證方程f（x）=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程f（x）=0有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過(guò)層層推理，最后推出一個(gè)矛盾的結(jié)論．
解答：解：假設(shè)x是方程f（x）=0的負(fù)數(shù)根，且x≠-1，則，
即，①
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，0＜x+1＜1，∴，
∴，而由a＞1知．∴①式不成立；
當(dāng)x＜-1時(shí)，x+1＜0，∴，∴，而．
∴①式不成立．綜上所述，方程f（x）=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題與方程的根的問(wèn)題．方程的根，就是指使方程成立的未知數(shù)的值．對(duì)于結(jié)論是否定形式的命題，往往反證法證明．