Question

（14分）已知函數(shù)，其中．
（1）判定函數(shù)的奇偶性；
（2）函數(shù)是否周期函數(shù)？若是，最小正周期是多少？
（3）試寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值；
（4）當(dāng)時(shí)，試研究關(guān)于的方程在上的解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

（1）偶函數(shù)
（2）函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是
（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 
函數(shù)的最大值為0；
函數(shù)的最小值為
（4）方程有3個(gè)解

本題滿分14分。第1小題3分，第2小題3分，第3小題4分，第1小題4分
（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，                    1分
且對(duì)恒成立，
函數(shù)是偶函數(shù)。                                           2分
（2）
=
                                              2分
函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是。                         1分
（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
(注:區(qū)間兩端開或閉均可, 不扣分)                          1分
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 
(注:區(qū)間兩端開或閉均可, 不扣分 )                           1分
函數(shù)的最大值為0；                                        1分
函數(shù)的最小值為                                     1分
（4）由數(shù)形結(jié)合得，當(dāng)或時(shí)，方程無解；             1分
當(dāng)時(shí)方程有一個(gè)解；                                         1分
當(dāng)或時(shí)方程有2個(gè)解;                    1分
當(dāng)時(shí)方程有3個(gè)解.                             1分
(注:以上區(qū)間的開閉錯(cuò)或討論不全,均不給分)