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已知動點P到定點F(，0)的距離與點P到定直線l：x＝的距離之比為．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關于原點O對稱，若·＝0，求|MN|的最小值．

答案：
解析：

　　(1)解：設點，

　　依題意，有．

　　整理，得．

　　所以動點的軌跡的方程為．

　　(2)解：∵點與點關于原點對稱，

　　∴點的坐標為．

　　∵、是直線上的兩個點，

　　∴可設，(不妨設)．

　　∵，

　　∴．

　　即．即．

　　由于，則，．

　　∴．

　　當且僅當，時，等號成立．

　　故的最小值為．


提示：

本小題主要考查橢圓、基本不等式等知識，考查數形結合、化歸與轉化、函數與方程的數學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P到定點F(
2
，0)的距離與點P到定直線l：x=2
2
的距離之比為
2
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關于原點O對稱，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P到定點F（0，-2）的距離和它到定直線l：y=-6的距離之比為
13
，求動點P的軌跡方程，并指出是什么曲線？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P到定點F（0，1）的距離等于點P到定直線l：y=-1的距離．點Q（0，-1）．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點Q作軌跡C的切線，若切點A在第一象限，求切線m的方程；
（Ⅲ）過N（0，2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點，求AB弦長．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數學文卷 題型：解答題

（12分）已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數學文卷 題型：解答題

（12分）已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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