(08年聊城市四模理) (12分) 如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖. 在直觀圖中,2BN=AE,M是ND的中點(diǎn). 側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)在答題紙上的虛線框內(nèi)畫出該幾何體的正視圖,并標(biāo)上數(shù)據(jù);
(2)求證:EM∥平面ABC;
(3)試問在邊BC上是否存在點(diǎn)G,使GN⊥平面NED. 若存在,確定點(diǎn)G的位置;若不存在,請說明理由.
解析:(1)正視圖如圖所示.(注:不標(biāo)中間實(shí)線扣1分)………………2分
(2)證明:俯視圖和側(cè)視圖,得∠CAB=90°,
DC=3,CA=AB=2,EA=2,BN=1,EA⊥ABC,
EA∥DC∥NB.取BC的中點(diǎn)F,連接FM、EM,
則FM∥DC∥EA,且FM=(BN+DC)=2. …4分
∴FM 平行且等于EA,∴四邊形EAFM是平行四邊形,
∴AF∥EM,又AF平面ABC,
∴EM平面ABC.…………………………7分
(3)解,以A為原點(diǎn),CA為x軸,AB為y軸,
AE為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則有A(0,0,0),E(0,0,2),B(0,2,0),
D(-2,0,3),N(0,2,1),C(-2,0,0).
設(shè)(-2,-2,2),(0,-2,1),
(2,2,0),(2,2,1).
假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)G滿足題意,
∴邊BC上存在點(diǎn)D,滿足CG=CB時(shí),GN⊥平面NED.………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年聊城市四模理) (14分) 在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列位于直線上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn}.
(1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線列C1,C2,…,Cn,…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸,第n條拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn,且經(jīng)過點(diǎn)Dn(0,n2+1). 記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為kn,求證:;
(3)設(shè),等差數(shù)列{an}的任意一項(xiàng),其中a1是S∩T中的最大數(shù),且-256<a10<-125,求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年聊城市四模理)(12分)
(1)已知函數(shù)上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年聊城市四模理) (12分) 已知點(diǎn)G是△ABC的重心,A(0,-1),B(0,1). 在x軸上有一點(diǎn)M,滿足,(若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則該三角形的重心坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(2)若斜率為k的直線l與(1)中的曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q,且,試求斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年聊城市四模理) (12分) 已知M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(1+cos2x,1),N(1,sin2x+a)(x,是常數(shù)),令是坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求函數(shù)的解析式,并求函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng),求a的值,并說明此時(shí)的圖象可由函數(shù)
的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.
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