Question

實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=（1+i)m²+(5-2i)m+6-15i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)對應(yīng)的點在第三象限；(5)對應(yīng)的點在直線x+y+4=0上；(6)共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.

Answer 1

分析：本題是一道考查復(fù)數(shù)概念的題目.解題的關(guān)鍵是把復(fù)數(shù)化成z=a+bi(a,b∈R)的形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)對其實部與虛部進行討論，由其滿足的條件進行解題.

解z=(1+i)m²+(5-2i)m+6-15i

=(m²+5m+6)+(m²-2m-15)i.

∵m∈R,

∴z的實部為m²+5m+6,虛部為m²-2m-15.

(1)要使z為實數(shù)，必有m²-2m-15=0,

∴m=5或m=-3.

(2)要使z為虛數(shù)，必有m²-2m-15≠0,

∴m≠5且m≠-3.

(3)要使z為純虛數(shù)，必有

∴m=-2.

(4)要使z對應(yīng)的點在第三象限，

必有

∴-3<m<-2.

(5)要使z對應(yīng)的點在直線x+y+4=0上，必有點(m²+5m+6,m²-2m-15)滿足方程x+y+4=0，

∴(m²+5m+6)+(m²-2m-15)+4=0.

解得m=-或m=1.

(6)要使z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為12，則-(m²-2m-15)=12,

∴m=-1或m=3.

點評 復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法，其依據(jù)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件.方法是按照題設(shè)條件把復(fù)數(shù)整理成z=a+bi(a,b∈R)的形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部，由復(fù)數(shù)相等的充要條件或?qū)嵅颗c虛部滿足的條件，列出方程（組）或不等式（組），通過解方程（組）或不等式（組）達到解決問題之目的.