平面內有12個點，其中有4個點共線，此外再無任何3點共線，以這些點為頂點，可得多少個不同的三角形？

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解析解：我們把從共線的4個點取點中的多少作為分類的標準：
第一類：共線的4個點中有2個點作為三角形的頂點，共有C42·C81＝48(個)不同的三角形；
第二類：共線的4個點中有1個點作為三角形的頂點，共有C41·C82＝112(個)不同的三角形；
第三類：共線的4個點中沒有點作為三角形的頂點，共有C83＝56(個)不同的三角形．
由分類計數(shù)原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(個)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）已知在（其中n<15）的展開式中：
（1）求二項式展開式中各項系數(shù)之和；
（2）若展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求n的值；
（3）在（2）的條件下寫出它展開式中的有理項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知n展開式中的二項式系數(shù)的和比(3a＋2b)7展開式的二項式系數(shù)的和大128，求n展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個點C1，C2，…，C6，直徑AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3，D4.則：

(1)以這12個點(包括A，B)中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？
(2)以這10個點(不包括A，B)中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？其中含點C1的有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

由1、2、3、4四個數(shù)字能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，試用樹形圖表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品,現(xiàn)對它們進行一一測試,直至找到所有次品為止.
(1)若恰在第5次測試,才測試到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同測試方法數(shù)有多少種?
(2)若恰在第5次測試后,就找出了所有次品,則這樣的不同測試方法數(shù)有多少種?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求證：An+1m－Anm＝mAnm-1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知+++…+=（nεN）
（I）求n的值
（II）求二項式  的一次項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三個女生和五個男生排成一排．
（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？
（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？
（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？
（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

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