Question

有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當，但收費方式不同．甲中心每小時5元；乙中心按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元．某人準備下個月從這兩家中選擇一家進行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．
（1）設(shè)在甲中心健身x（15≤x≤40）小時的收費為f（x）元，在乙中心健身活動x小時的收費為g（x）元．試求f（x）和g（x）；
（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？

Answer 1

分析：（1）直接利用正比例函數(shù)、分段函數(shù)列出函數(shù)f（x）和g（x）的函數(shù)表達式；
（2）求出使f（x）=g（x）的x的值，由x知分段后可得兩函數(shù)的大小關(guān)系，從而答案可求．

解答：解：（1）由題意可知f（x）=5x，15≤x≤40，
g(x)=

90，15≤x≤30 30+2x，30＜x≤40

；
（2）由5x=90時，解得x=18，
即當15≤x＜18時，f（x）＜g（x）；
當x=18時，f（x）=g（x）；
當18＜x≤40時，f（x）＞g（x）；
∴當15≤x＜18時，選甲家比較合算；當x=18時，兩家一樣合算；
當18＜x≤40時，選乙家比較合算．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．