2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（    ）

A．1      B．         C．       D．

 

【答案】

D

【解析】依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ-sinθ，∵小正方形的面積是，∴，又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ，∴，又∵，∴2cosθsinθ=，∴1+2sinθcosθ=，即，∴cosθ+sinθ=，∴=（cosθ+sinθ）（sinθ-cosθ）=，故選D

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是
125
，則sin2θ-cos2θ的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2002年8月，在北京召開國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形、與中間的小正方形拼成的大正方形．若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積為1，小正方形的面積為
1
25
，則sinθ+cosθ=
7
5
7
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面積是1，小正方形的面積是
125
．記直角三角形中的一個(gè)銳角為θ．
（1）請(qǐng)根據(jù)本題題意寫出sinθ與cosθ之間的等量關(guān)系，并求tanθ的值；
（2）解關(guān)于x的不等式logtanθ（x2-1）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較大的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是
125
，求角θ的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年陜西省西安市高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué) 題型：選擇題

2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（    ）

A．1                B．         C．          D．

 

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