Question

不等式x²-3＞ax-a對(duì)一切3≤x≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由x²-3＞ax-a對(duì)一切3≤x≤4恒成立可得，在x∈[3，4]恒成立構(gòu)造函數(shù)，x∈[3，4]從而轉(zhuǎn)化為a＜g（x）_min結(jié)合函數(shù)==在x∈[3，4]單調(diào)性
可求
解答：解：∵x²-3＞ax-a對(duì)一切3≤x≤4恒成立
∴在x∈[3，4]恒成立
令，x∈[3，4]即a＜g（x）_min
而==在x∈[3，4]單調(diào)遞增
故g（x）在x=3時(shí)取得最小值3
故答案為：a＜3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題常構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問(wèn)題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．