Question

某學(xué)校為提升數(shù)字化信息水平，在校園之間架設(shè)了7條網(wǎng)線(xiàn)，這7條網(wǎng)線(xiàn)其中有兩條能通過(guò)一個(gè)信息量，有三條能通過(guò)兩個(gè)信息量，有兩條能通過(guò)三個(gè)信息量．現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線(xiàn)，設(shè)可通過(guò)的信息量為X，當(dāng)可通過(guò)的信息量不小于6時(shí)，則可保證校園內(nèi)的信息通暢．
（1）求線(xiàn)路信息通暢的概率；
（2）求線(xiàn)路可通過(guò)的信息量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知通過(guò)的信息量X≥6，則可保證信息通暢．線(xiàn)路信息通暢包括三種情況，即通過(guò)的信息量分別為8，7，6，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到結(jié)果；
（2）線(xiàn)路可通過(guò)的信息量X，X的所有可能取值為4，5，6，7，8，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到變量的概率，寫(xiě)出分布列和期望．

解答：解：（1）∵通過(guò)的信息量X≥6，則可保證信息通暢．
∴線(xiàn)路信息通暢包括三種情況，即通過(guò)的信息量分別為8，7，6，
這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到
P(X=8)=

C 2 2 C 1 3

C 3 7

=

3

35

，
P(X=7)=

C 2 3 C 1 2 + C 2 2 C 1 2

C 3 7

=

8

35

，
P(X=6)=

C 1 2 C 1 3 C 1 2 + C 3 3

C 3 7

=

13

35

，
∴線(xiàn)路信息通暢的概率為P=

3

35

+

8

35

+

13

35

=

24

35

．
（2）線(xiàn)路可通過(guò)的信息量X，X的所有可能取值為4，5，6，7，8．
P(X=5)=

C 2 2 C 1 2 + C 2 3 C 1 2

C 3 7

=

8

35

，
P(X=4)=

C 2 2 C 1 3

C 3 7

=

3

35

．
∴X的分布列為

X	4	5	6	7	8
P	3 35	8 35	13 35	8 35	3 35

∴EX=4×

3

35

+5×

8

35

+6×

13

35

+7×

8

35

+8×

3

35

=6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概率計(jì)算，考查運(yùn)用概率解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．