Question

已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集為A，函數(shù)f(x)＝ (k<0)的定義域為B.

(1) 求集合A；

(2) 若集合B中僅有一個元素，試求實數(shù)k的值；

(3) 若BA，試求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

解：(1) 由(2＋x)(3－x)≥0，得(2＋x)(x－3)≤0，

解得－2≤x≤3，故A＝[－2，3]．

(2) 記g(x)＝kx²＋4x＋k＋3，則g(x)≥0在R上有且僅有一解，而k<0，所以Δ＝0. 由k<0與16－4k(k＋3)＝0，解得k＝－4.

(3) 記g(x)＝kx²＋4x＋k＋3，首先g(x)≥0在R上有解，而k<0，所以Δ＝16－4k(k＋3)≥0, 解之得－4≤k<0.①

設(shè)g(x)＝0的兩個根為x₁，x₂(x₁<x₂)，則B＝[x₁，x₂]．

由BA，得②

由①與②，解得－4≤k≤－.