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如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F，G，H四個點在以O為圓心的同一個圓上．
【答案】分析：如圖，連接OE，OF，OG，OH．利用菱形的性質可以證明OE=OF=OG=OH=AB，由此即可證明E、F、G、H四點在以O為圓心，AB為半徑的圓上．
解答：解：連接OE，OF，OG，OH．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．
∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點，
∴OE=OF=OG=OH=AB，
∴E、F、G、H四點在以O為圓心，AB為半徑的圓上．
點評：此題主要考查了四點共圓的問題，也利用了菱形的性質，解題時首先確定做題的思路-證明E、F、G、H四點在以O為圓心，AB為半徑的圓上，然后利用菱形的性質解決問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，菱形ABCD的邊長為1，有∠D=120°，點E、F分別是AD、DC的中點，BE、BF分別與AC交于點M、N．
（1）求AC的值．
（2）求MN的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∪BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱錐B-DOM的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求二面角D-AB-O余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為
9
9
．

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