設函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有實根．

(Ⅰ)證明：－3＜c≤－1且b≥0；

(Ⅱ)若m是方程f(x)＋1＝0的一個實根，判斷f(m－4)的正負并加以證明．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)f(1)＝0 1＋2b＋c＝0 b＝－

　　解：(Ⅰ)f(1)＝01＋2b＋c＝0b＝－．

　　又c＜b＜1，故c＜－＜1－3＜c＜－．

　　方程f(x)＋1＝0有實根，即x2＋2bx＋c＋1＝0有實根．故△＝4b2－4(c＋1)≥0

　　即(c＋1)2－4(c＋1)≥0c≥3或c≤－1．

　　又c＜b＜1，得－3＜c≤－1．由b＝－知b≥0．

　　(Ⅱ)f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(x－c)(x－1)，

　　f(m)＝－1＜0．∴c＜m＜1．∴c－4＜m－4＜－3＜c．

　　∴f(m－4)＝(m－4－c)(m－4－1)＞0．

　　∴f(m－4)的符號為正．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數(shù)學 題型：044

設函數(shù)f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)當a＝2時，求f(x)的最小值．

(2)當0＜a＜1時，判斷f(x)的單調(diào)性，并寫出f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

設函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

(1)當x∈(0，∞)時，f(x)和g(x)都滿足：存在實數(shù)a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表達式；

(2)(文科不做、理科做)對于(1)中的f(x)，設實數(shù)b滿足|x－b|＜1．

求證：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．

(2)(文)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝xf(x)－kx是單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數(shù)學 題型：044

設函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達式．

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間[|a＋1|，a2]上均為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．

(2)在(1)條件下，當x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．

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