已知函數(shù)，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1 ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間（t，3）丨上總存在極值？
（Ⅰ） f′(x)=
a(1-x)
x
(x＞0)，
當a=1時，f′(x)=
1-x
x
，(x＞0)
令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)小于0，可解得x＜0（舍）或x＞1
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞）
（Ⅱ） f′(2)=-
a
2
=1得a=-2，f（x）=-2lnx+2x-3
∴g(x)=x3+(
m
2
+2)x2-2x，
∴g'（x）=3x2+（m+4）x-2
∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=-2
∴
g′(t)＜0
g′(3)＞0
，
由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，
所以有：
g′(1)＜0
g′(2)＜0
g′(3)＞0
，
∴-
37
3
＜m＜-9．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．定義：若對給定的實數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”；若函數(shù)y=f（ax）與y=f-1（ax）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a積性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=x2+1（x＞0）是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；
（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）（x＞0）對任何a＞0，滿足“a積性質(zhì)”．求y=f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示，則方程f[g（x）]=0有且僅有
6
個根；方程f[f（x）]=0有且僅有
5
個根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，5）、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
5
4
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③若y=f（x）為偶函數(shù)，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x3+1．設(shè)f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則g（-28）=
-3
-3
．

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