Question

已知公差不為零的等差數列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差數列的通項公式表示出相應的項，待定系數法設出公差，根據a₁，a₃，a₁₃成等比數列列出關于公差的方程，通過求解該方程求出公差，進而寫出該數列的通項公式；
（2）根據數列{a_n}的通項公式寫出數列{b_n}的通項公式嗎，發(fā)現該數列是等比數列，利用等比數列求和公式求出其前n項和．
解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d（d≠0），
由a₁，a₃，a₁₃成等比數列，得a₃²=a₁•a₁₃，
即（1+2d）²=1+12d
得d=2或d=0（舍去）．故d=2，
所以a_n=2n-1
（2）∵，
所以數列{b_n}是以2為首項，4為公比的等比數列．
∴S_n=2+2³+2⁵+…+2^2n-1=
點評：本題考查待定系數法，考查學生對等差數列通項公式的理解能力，要求學生掌握等比數列的結構特征，能判斷一個數列是否為等比數列，并能根據等比數列求和公式求出該數列的前n項和．