Question

某幾何體的三視圖的形狀、大小如圖所示．
（1）求該幾何體的體積；
（2）設(shè)點(diǎn)D、E分別在線段AC、BC上，且DE∥平面ABB₁A₁，求證：DE∥A₁B₁．

Answer 1

（1）由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)三棱柱，其高為3，底面是一個(gè)腰為2，底為2

2

的等腰三角形，
∴底面三角形的高為

2

∴體積為3×

1

2

×

2

×2

2

=6
（2）證明：設(shè)點(diǎn)D、E分別在線段AC、BC上，且DE∥平面ABB₁A₁，
∵面ABC∩平面ABB₁DE∥A₁B₁A₁=AB
∴DE∥AB，由三棱柱的性質(zhì)知AB∥B₁A₁，
∴DE∥A₁B₁