設(shè)(an+1)2=
1
10
(an)2，n為正整數(shù)，且知an皆為正．令 bn=logan，則數(shù)列b1，b2，b3，…為
（1）公差為正的等差數(shù)列   
（2）公差為負(fù)的等差數(shù)列
（3）公比為正的等比數(shù)列   
（4）公比為負(fù)的等比數(shù)列
（5）既非等差亦非等比數(shù)列．
分析：根據(jù)bn=logan，對(duì)(an+1)2=
1
10
(an)2兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得bn+1-bn=-
1
4
，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得到答案．
解答：解：由(an+1)2=
1
10
(an)2，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，
得log(an+1)2=log
1
10
(an)2=log10-
1
2
+log(an)2?2logan+1=-
1
2
+2logan?logan+1-logan=-
1
4

即bn+1-bn=-
1
4
，
故數(shù)列b1，b2，，bn為一公差為負(fù)的等差數(shù)列
故答案為②．
點(diǎn)評(píng)：此題考查等差等比數(shù)列的意義與對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，注意等差與等比數(shù)列之間的關(guān)系，此題屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2(1+
1
n
)2an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=
an
n
，求
n
i=1
bi；（3）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：
n
i=1
ci＜
17
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）圖象過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），設(shè)an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a；
（Ⅲ）對(duì)每一個(gè)k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2，得到新數(shù)列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，記為{bn}，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
(n∈N*)．
（1）設(shè)bn=
2n
an
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
n(n+1)an+1
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求出Sn并由此證明：
5
16
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=2(1+
1
n
)2•an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=(An2+Bn+C)•2n(A，B，C為常數(shù))．若對(duì)一切n∈N*都有an=bn+1-bn恒成立．求A、B、C的值；
（3）求證：a1+a2+a3+
…+an
+6≥2n+2．

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