【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng)，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表：

組別

男

女

總計(jì)

中年組

91

老年組

16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人，若對(duì)中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人.

（1）求表格中的數(shù)據(jù)；

（2）若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽，求至少有一名女性選手的概率.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，老年組中，女性抽取了3人，則男性抽取了2人，利用分層抽樣的比例，即可求解的值；

（Ⅱ）由已知得中年組抽取男性人；女性2人，列舉出基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解至少有一名女性的概率．

試題解析：

（Ⅰ）由題意，老年組中，女性抽取了3人，則男性抽取了2人，故抽樣比為．

所以．

故．

所以，．

（Ⅱ）由已知，中年組共抽取了7人，所以抽樣比為．

所以中年組抽取男性人；女性2人．

記5名男性分別為，2名女性分別為．

則從中隨機(jī)選取兩名，不同的結(jié)果為：

，，，，，，

，，，，，

，，，，

，，，

，，

．

共21種．

其中至少有一名女性的選法為：，，，，，，，，，，．共11種．

所以至少有一名女性的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點(diǎn)．

(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)設(shè)AB=PC=2,BC=1,求三棱錐P-BEF的體積.

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（Ⅱ）設(shè)bn=n2 求數(shù)列[bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（）求數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程．

（）銳角的三個(gè)頂點(diǎn)， ， 所對(duì)邊分別為， ， ，若， ， ，求及邊．

（）若中， ，求的取值范圍．

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【題目】已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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【題目】在某公司的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了 90個(gè)面包，以 (個(gè))(其中)表示面包的需求量， （元）表示利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖計(jì)算需求量的中位數(shù)；

（2）估計(jì)利潤(rùn)不少于100元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為 b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證：直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上．

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【題目】某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為 ，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為P0（0＜P0＜1），中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品． （Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎(jiǎng)，李四選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，若X≤3的概率為 ，求P0；
（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？

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（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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