已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若∠ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）由題意求出
AB
，
AC
，利用A，B，C三點(diǎn)共線，即可求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求出
BA
，設(shè)出
BC
，利用∠ABC為銳角，通過向量的數(shù)量積的范圍，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
解答：解：（1）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-（3+m））
∵
AB
=(3，1)，
AC
=(2-m，1-m)，
由三點(diǎn)共線知3(1-m)=2-m

∴實(shí)數(shù)m=
1
2
時(shí)，滿足的條件  …（6分）
（2）由題設(shè)知
BA
=(-3，-1)，
BC
=（-1-m，-m）
∵∠ABC為銳角，∴
BA
•
BC
=3+3m+m＞0⇒m＞-
3
4
…（12分）
又由（1）可知，當(dāng)m=
1
2
時(shí)，∠ABC=0°
故m∈(-
3
4
，
1
2
)∪ (
1
2
，+∞)…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查向量的表示方法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，則
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對(duì)定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時(shí)求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時(shí)，an=
1
2n
，求f（an），并猜測(cè)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的表達(dá)式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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