Question

一個不透明的袋中裝有白球、紅球共9個（9個球除顏色外其余完全相同），經(jīng)充分混合后，從袋中隨機摸出2球，且摸出的2球中至少有一個是白球的概率為

5

6

，現(xiàn)用ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由題意設白球個數(shù)為x，則紅球個數(shù)為9-x，利用從袋中隨機摸出2球，且摸出的2球中至少有一個是白球的概率為

5

6

，解出x的值，由題意ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，可以取0，1，2．利用離散型隨即變量的定義及分布列定義和期望定義即可求解．

解答：解：由于從袋中隨機摸出2球，且摸出的2球中至少有一個是白球的概率為

5

6

，設白球個數(shù)為x，則紅球個數(shù)為9-x，
   則可以得到：

C 1 x C 1 9-x + C 2 x

C 2 9

=

5

6

?x=5或x=-20（舍），所以白球個數(shù)為5，紅球個數(shù)為4，
    由于ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，由題意ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 5

C 2 9

=

5

18

，P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 4

C 2 9

=

5

9

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 9

=

1

6

，
   所以該隨機變量的分布列為：

利用期望的定義得：Eξ=0×

5

18

+1×

5

9

+2×

1

6

=

8

9

．
故答案為：

8

9

．

點評：此題考查了方程的思想，組合數(shù)記數(shù)原理及離散型隨機變量的定義及分布列，還考查了離散型隨即變量的期望．