【題目】研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生往返校時(shí)間的統(tǒng)計(jì)資料表明：該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離（單位：千米）和學(xué)生花費(fèi)在上學(xué)路上的時(shí)間（單位：分鐘）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

到學(xué)校的距離（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費(fèi)的時(shí)間（分鐘）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明與有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）判斷與是否有很強(qiáng)的線性相關(guān)性？

（相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，精確到0.01）

（2）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，

參考公式：，

【答案】（1）與有很強(qiáng)的線性相關(guān)性；（2）；（3）

【解析】

（1）通過計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)可得答案；（2）根據(jù)題意寫出統(tǒng)計(jì)表，用統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)、，寫出線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，求出符合要求的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再列出全部情況，由古典概型的公式，求出所求概率.

（1）∴與有很強(qiáng)的線性相關(guān)性

（2）依題意得

，，

所以

又因?yàn)?/span>

故線性回歸方程為

（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以滿足分鐘的美麗數(shù)據(jù)共有3個(gè)，設(shè)3個(gè)美麗數(shù)據(jù)為、、，另3個(gè)不是美麗數(shù)據(jù)為、、，則從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)共有15種情況，即，，，，，，，，，，，，，，，其中，抽取到的數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的有3種情況，即，，.所以從這6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故．“沉魚”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，是述說貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時(shí)的故事．她們分別是中國古代的四大美女．某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，已知乙扮演楊貴妃，甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對(duì)象，則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生語言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對(duì)高二200名學(xué)生英語和語文某次考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析. 將200名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績(jī)(單位：分)繪成折線圖如下：

（Ⅰ）若第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006，寫出第五段抽取的學(xué)生編號(hào)；

（Ⅱ）在這兩科成績(jī)差超過20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績(jī)均是語文成績(jī)高于英語成績(jī)的概率；

（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語文和英語兩科成績(jī)，寫出你的結(jié)論和理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率等于時(shí)，軸.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與直線相交于點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，y0）為拋物線上一點(diǎn)，且|AF|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P，Q，若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的普通方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程；

（2）記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，試問是否存在常數(shù)λ∈R，使得且都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核．記X表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖．

（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績(jī)滿足X[70，79]的學(xué)生中任取3人，設(shè)Y表示這3人重成績(jī)滿足≤10的人數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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