如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；
（2）求多面體的體積。
（1）取的中點，所以，且所以平面，平面所以，且所以。因為是的中位線，所以所以（2）

試題分析：（1）如圖，分別取的中點
，連接

因為、、都是邊長為2的正三角形
所以，且
又因為平面，平面都與平面垂直
所以平面，平面
所以，且
所以四邊形是平行四邊形
所以。因為是的中位線，所以
所以
（2）
點評：在求證線線，線面位置關(guān)系時要用到基本的判定定理性質(zhì)定理，要求對基本定理要理解熟記，在求解多面體體積時將其分解為椎體柱體等常見幾何體再求其體積和
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列結(jié)論：
①∥， ⇒∥；
②∥，∥，⇒∥；
③＝，∥，∥⇒∥；
④∥， ⇒∥.
其中正確的有(　　)
A．1個B．2個 C．3個 D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．

（I）證明：MC//平面PAD；
（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中，底面是正方形, ,分別為的中點,且.

（1）求證: ;
（2）求異面直線所成的角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在棱長為1的正方體的面對角線上存在一點使得最短，則的最小值為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不同的兩條直線，是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是（  ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與棱長為1的正方體的一條棱平行的截面中，面積最大的截面面積為　　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應(yīng)選擇下面四個選項中的條件（   ）
A．①⑤B．①④C．②⑤D．③⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知長方體中， ,,則二面角的余弦值為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案