Question

有一山坡，它與底面所成的二面角的大小是30°，山坡上有一條小路與坡腳線(xiàn)成45°角，某人沿此小路向上慢跑了200米，則他升高了（　�。�

• A．50

  2

  米
• B．50

  6

  米
• C．75

  6

  米
• D．100

  2

  米

Answer 1

分析：畫(huà)出二面角α-L-β（二面角的大小是30°）在面α內(nèi)過(guò)坡腳線(xiàn)畫(huà)一條斜線(xiàn)AB使得|AB|=200，再過(guò)B向β作垂線(xiàn)垂足為O過(guò)O做OC⊥L垂足為C連接BC則易得OB即為此人升高的高度然后利用三角形的有關(guān)知識(shí)求出OB的長(zhǎng)度即可．

解答：解：如上圖|AB|=200且∠CAB=45°，過(guò)B向β作垂線(xiàn)垂足為O過(guò)O做OC⊥L垂足為C連接BC則易得OB即為此人升高的高度
∵BO⊥α，L⊆α
∴L⊥BO
∵OC⊥L，CO∩BO=O
∴L⊥面OBC
∴L⊥BC
∴∠BCO即為二面角α-L-β的平面角即∠BCO=30°，，
∵在RT△ACB中∠ACB=90°，∠CAB=45°，|AB|=200
∴|BC|=100

2

又在RT△COB中，∠COB=90°，∠BCO=30°
∴|OB|=

1

2

|BC|=50

2

（米）
即此人升高了50

2

米．
故答案選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是首先要正確做出符合條件的圖形，其次要明白二面角的平面角是怎么作出來(lái)的，最后再利用線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理求解三角形！